L’ultimo teorema di Fermat: storia di un enigma

Paul Wolfskehl, un imprenditore tedesco, nel 1908 si innamorò di una bella e misteriosa giovane donna. Non si conosce l’identità di lei, ma si sa che diede picche all’industriale. Lui, amareggiato e depresso per il rifiuto, decise di suicidarsi. Da buon imprenditore, e da buon tedesco, organizzò la cosa con grande cura. Stabilì che si sarebbe sparato un colpo in testa alla mezzanotte di un certo giorno. La sera del giorno stabilito, Paul Wolfskehl sedette alla scrivania e redasse le lettere d’addio per amici e parenti e compilò il suo cospicuo testamento. Poco dopo le 23 aveva finito. Per un uomo come lui era impensabile anticipare il suicidio (la puntualità è importante!) e altrettanto inopportuno era starsene lì a bighellonare in modo improduttivo. Decise quindi di passare gli ultimi istanti della sua vita leggendo un articolo sulla sua grande passione: la matematica. L’articolo

Pierre de Fermat.
Pierre de Fermat.

riguardava gli ultimi sviluppi della ricerca di una soluzione al famigerato ultimo teorema di Fermat. Nel ragionamento che l’articolo presentava gli parve di scorgere un’imperfezione. L’autore dava per scontato qualcosa che non lo era. Paul Wolfskehl prese carta e penna e cominciò a fare calcoli. Concluse all’alba dimostrando ciò che l’autore dell’articolo aveva dato per scontato. Il suicidio era stato dimenticato e forse anche la ragazza per cui voleva compierlo. Il teorema di Fermat aveva salvato la sua vita. Fu così che il noto industriale instituì un premio per chi, finalmente, sarebbe riuscito a trovare la dimostrazione del teorema.

L’ultimo teorema di Fermat, l’avventura di un genio, di un problema matematico e dell’uomo che lo ha risolto” narra questo e altri episodi riguardo la storia del più famoso enigma matematico. Nel 1600, Pierre de Fermat, giudice francese appassionato di matematica, scrisse, a margine della sua copia dell’Aritmetica di Diofanto, una nota alquanto curiosa. In questa si leggeva l’enunciato del suo più famoso teorema e la frase “Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina”. Il teorema sembrava semplice, quasi infantile. Il teorema sostiene che la formula

xn + yn = zn

con x, y, z, n numeri interi positivi è impossibile per n > 2.

In altre parole se n è superiore a due non esistono tre numeri che soddisfino quell’equazione. Sembrava tanto semplice che tutti ci si buttarono a capofitto. Nessuno però sembrava in grado di dimostrarlo. E così il teorema restava irrisolto, anche perché, nel frattempo, Pierre de Fermat era morto.

I tentativi di dimostrazione furono migliaia nei secoli che ci dividono da Fermat. Ci provarono tutti: matematici, dilettanti, studenti. Anche io, ai tempi del liceo, un’occhiata ce l’ho buttata. Nulla di fatto. L’ultimo teorema sembrava inattaccabile, granitico. Ma poi è arrivato Andrew Wiles.

Andrew Wiles con il teorema di Fermat alla lavagna.
Andrew Wiles con il teorema di Fermat alla lavagna.

Wiles è un matematico inglese, docente a Princeton, e del teorema di Fermat aveva fatto la sua ossessione. L’aveva incontrato in una biblioteca pubblica da bambino,

su un libro di giochi matematici. Aveva deciso di risolverlo e per farlo si era laureato in matematica. Una volta divenuto docente aveva usato ogni piccolo ritaglio di tempo per cercare una soluzione al problema. Dopo sette anni di sforzi, passati a indagare solitariamente la complessa dimostrazione matematica, Wiles presentò la dimostrazione a Cambridge durante un seminario. Ovviamente la cosa rimbalzò sulla stampa di tutto il mondo e tutti i matematici volevano la dimostrazione. Prima però doveva essere controllata. Fu inviata per la pubblicazione, come prassi, a una rivista specializzata e la rivista incaricò sei giudici di controllare la correttezza delle circa duecento pagine di dimostrazione. Purtroppo c’era una falla. C’era un passaggio piccolo, oscuro e apparentemente innocuo che non reggeva. Se Wiles non fosse riuscito a sistemare quel passaggio in un tempo abbastanza breve l’intera dimostrazione sarebbe caduta. Certo, non sarebbe stato lavoro buttato. Per dimostrare Fermat, Wiles aveva dimostrato un sacco di altre cose, ma la gloria della soluzione del grande enigma non sarebbe stata sua. Dopo quasi un anno, quando stava sinceramente pensando di arrendersi, per caso trovò la soluzione all’errore.

Il libro, scritto da Simon Singh, è molto piacevole. Il tema è affrontato con leggerezza e può essere compreso da chiunque abbia un’istruzione matematica da medie inferiori. La narrazione corre veloce e appassionante anche grazie al fatto che l’autore tralascia i tecnicismi per privilegiare la storia, le vicende dei matematici che hanno incontrato il teorema di Fermat sulla loro strada, o che hanno in qualche modo contribuito alla sua soluzione. Un libro sicuramente da leggere.

Un’ultima nota: la dimostrazione di Wiles utilizza i mezzi potenti della matematica moderna, tecniche e conoscenze che ai tempi di Fermat non esistevano. Ne segue che la dimostrazione di Wiles, per quanto valida, non è quella a cui accenna Fermat. Certo, alcuni dicono che Fermat in realtà non l’avesse trovata. Io preferisco pensare che invece sia ancora lì, ad attendere che qualcuno la scopra. La sfida, insomma, è ancora aperta!

Enrico Proserpio

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